Задание 1. Найдите НОД чисел, используя разложение на простые множители. Запишите полное решение (разложение + общие множители + результат). а) НОД(48; 72); б) НОД(105; 140); в) НОД(90; 126; 162).

а) НОД(48; 72)

Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\).

Общие простые множители с наименьшими показателями: \(2^3\) и \(3\).

\(\text{НОД}(48;72)=2^3\cdot3=24\).

б) НОД(105; 140)

Разложим числа на простые множители: \(105=3\cdot5\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\).

Общие простые множители: \(5\) и \(7\).

\(\text{НОД}(105;140)=5\cdot7=35\).

в) НОД(90; 126; 162)

Разложим числа на простые множители: \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(162=2\cdot3^4\).

Общие простые множители всех трёх чисел с наименьшими показателями: \(2\) и \(3^2\).

\(\text{НОД}(90;126;162)=2\cdot3^2=18\).