Задание 1. Найдите НОД для следующих пар чисел: а) 24 и 36; б) 105 и 140; в) 72, 96 и 120.

а) Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Общие множители: \(2^2\cdot3\).

\(\operatorname{НОД}(24,36)=2^2\cdot3=12\).

б) \(105=3\cdot5\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\). Общие множители: \(5\cdot7\).

\(\operatorname{НОД}(105,140)=5\cdot7=35\).

в) \(72=2^3\cdot3^2\), \(96=2^5\cdot3\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\). Общие множители всех трёх чисел: \(2^3\cdot3\).

\(\operatorname{НОД}(72,96,120)=2^3\cdot3=24\).

Ответ: а) 12; б) 35; в) 24.