Задание 1. Найдите НОД и НОК для каждой пары чисел. Разложите числа на простые множители, затем найдите НОД и НОК: 1) 84 и 120; 2) 150 и 180; 3) 196 и 252.

Разложим числа на простые множители: \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\).

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: \(2^2\cdot3=12\).

НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях: \(2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\).

НОД(84, 120) = 12; НОК(84, 120) = 840.

Разложим числа на простые множители: \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

НОД: \(2\cdot3\cdot5=30\).

НОК: \(2^2\cdot3^2\cdot5^2=900\).

НОД(150, 180) = 30; НОК(150, 180) = 900.

Разложим числа на простые множители: \(196=2^2\cdot7^2\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\).

НОД: \(2^2\cdot7=28\).

НОК: \(2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764\).

НОД(196, 252) = 28; НОК(196, 252) = 1764.