Задание 1. Найдите периметр параллелограмма (Полное решение с чертежом, дано и обоснование). 1) На чертеже параллелограмма ABCD: AD = 25, высота BH = 7, угол между высотой DH и стороной CD равен 30°. 2) На чертеже диагональ из B пересекает AD; отрезки основания равны 5 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

1)

Дано: ABCD — параллелограмм; AD = 25, BH = 7, BH ⟂ AD, ∠HDC = 30°. Найти P.

В прямоугольном треугольнике DHC угол при H равен 90°, а угол при D — 30°. Сторона BH, перпендикулярная основаниям AD и BC, задаёт высоту; однако по чертежу BH проходит через D и перпендикулярна BC, поэтому треугольник BHC прямоугольный, а угол 30° расположен при D между DH и DC. Стороны параллелограмма можно найти из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой: при угле 30° высота равна половине боковой стороны, значит CD = 2 · 7 = 14.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому P = 2(AD + CD) = 2(25 + 14) = 78.

Ответ: 78.

2)

Дано: ABCD — параллелограмм; диагональ из B пересекает AD, разбивая основание на отрезки 5 см и 7 см. Найти P.

На рисунке подписи 5 см и 7 см относятся к двум частям основания AD, поэтому AD = 5 + 7 = 12 см. Но длина боковой стороны не задана и из чертежа определить её нельзя. Периметр равен P = 2(AD + AB) = 2(12 + AB); для численного ответа не хватает длины AB (или другого равнозначного условия о стороне).

Ответ: 2) численно определить периметр нельзя без длины боковой стороны.