Задание 1. Найдите периметр параллелограмма. (Полное решение с чертежом, дано и обоснованием.) 1) На чертеже: основание 25, отрезок BH = 7, DH перпендикулярен BC, угол между DH и DC равен 30°. 2) На чертеже: основание AH = 5 см, HD = 7 см.

1) Дано: ABCD — параллелограмм, AD = 25, BH = 7, DH ⟂ BC, ∠HDC = 30°.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, BC = AD = 25. Поэтому HC = BC − BH = 25 − 7 = 18.

Треугольник DHC прямоугольный, а ∠HDC = 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, DC = 2HC = 36.

Периметр параллелограмма: P = 2(AD + DC) = 2(25 + 36) = 122.

Ответ: 122 (в единицах измерения чертежа).

2) Основание AD разделено точкой H: AH = 5 см, HD = 7 см, значит AD = 5 + 7 = 12 см. Однако длина второй стороны параллелограмма по приведённым данным не определяется: на чертеже не указаны ни её длина, ни достаточные отношения, чтобы её найти.

Ответ: определить периметр нельзя; не хватает длины боковой стороны или дополнительных данных.