Задание №1. Найдите производную функции: y = (3x² + 2x - 1) * sin x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (3x^2 + 2x - 1) \cdot \sin x \) будем использовать правило производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

1. Найдем производную первой функции \( u = 3x^2 + 2x - 1 \):
   \( u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = 6x + 2 \).
2. Производная второй функции \( v = \sin x \) равна:
   \( v' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \).
3. Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:
   \[ y' = (6x + 2) \cdot \sin x + (3x^2 + 2x - 1) \cdot \cos x \]

Ответ: \( y' = (6x + 2)\sin x + (3x^2 + 2x - 1)\cos x \).