Задание №1. Найдите углы параллелограмма. 1) Параллелограмм KRNM, ∠M = 90°. 2) Параллелограмм SLMR, ∠S : ∠L = 2 : 1. 3) Параллелограмм ABCD; диагонали AC и DB пересекаются в O; AB = BC; ∠1 = ∠DAO, ∠2 = ∠ADB; ∠1 : ∠2 = 1 : 4.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны. Если один угол равен 90°, то все углы прямые.

Ответ: ∠K = ∠R = ∠N = ∠M = 90°.

Обозначим ∠S = 2x, ∠L = x. Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(2x+x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\).

Противоположные углы равны.

Ответ: ∠S = ∠M = 120°, ∠L = ∠R = 60°.

По отметкам \(AB=BC\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все стороны равны и ABCD — ромб. Диагональ AC биссектрисса угла A, следовательно, \(\angle 1=\frac12\angle A\). Диагональ BD биссектрисса угла D, поэтому \(\angle 2=\frac12\angle D\).

Соседние углы ромба supplementary, значит их половины в сумме равны 90°. Пусть \(\angle 1=x\), тогда из отношения \(\angle 1:\angle 2=1:4\) следует \(\angle 2=4x\), и \(x+4x=90^\circ\). Отсюда \(x=18^\circ\), \(\angle 2=72^\circ\).

Тогда \(\angle A=2\cdot18^\circ=36^\circ\), \(\angle D=2\cdot72^\circ=144^\circ\). Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.