Задание 1: Найдите значение параметра m, при котором векторы a = {15; m; 1} и b = {18; 12; 1, 2} линейно зависимы.

Решение:

Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) линейно зависимы, если один вектор является коллинеарным другому, то есть существует такое число \( k \), что \( \vec{a} = k \vec{b} \).

Запишем равенство векторов по компонентам:

• \( 15 = k · 18 \)
• \( m = k · 12 \)
• \( 1 = k · 1,2 \)

Из третьего уравнения найдем \( k \):

\[ k = \frac{1}{1.2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Подставим \( k \) во второе уравнение, чтобы найти \( m \):

\[ m = \frac{5}{6} · 12 = 5 · 2 = 10 \]

Проверим первое уравнение:

\[ 15 = \frac{5}{6} · 18 = 5 · 3 = 15 \]

Условие выполнено.

Ответ: 10