Задание 1. Найдите значение выражения: a) 3\(\frac{14}{45}\) ⋅ 15; б) 6 ⋅ (5\(\frac{5}{3}\) + 7\(\frac{1}{2}\)); в) 6\(\frac{5}{14}\) ⋅ \(\frac{14}{27}\) - \(\frac{14}{27}\) ⋅ 3\(\frac{5}{14}\).

Решение:

а)

1. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 3\frac{14}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 14}{45} = \frac{135 + 14}{45} = \frac{149}{45} \).
2. Умножим полученную дробь на 15: \[ \frac{149}{45} \cdot 15 = \frac{149 \cdot 15}{45} = \frac{149 \cdot 1}{3} = \frac{149}{3} \]
3. Выделим целую часть: \( \frac{149}{3} = 49\frac{2}{3} \).

б)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 5}{3} = \frac{15 + 5}{3} = \frac{20}{3} \) и \( 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \).
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 6: \[ \frac{20}{3} + \frac{15}{2} = \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{40}{6} + \frac{45}{6} = \frac{40 + 45}{6} = \frac{85}{6} \]
3. Умножим результат на 6: \[ 6 \cdot \frac{85}{6} = 85 \]

в)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 6\frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84 + 5}{14} = \frac{89}{14} \) и \( 3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \).
2. Вынесем общий множитель \( \frac{14}{27} \) и \( \frac{89}{14} \) за скобки: \[ \frac{89}{14} \cdot \frac{14}{27} - \frac{14}{27} \cdot \frac{47}{14} = \frac{14}{27} \cdot \left( \frac{89}{14} - \frac{47}{14} \right) \]
3. Вычислим разность в скобках: \[ \frac{89}{14} - \frac{47}{14} = \frac{89 - 47}{14} = \frac{42}{14} = 3 \]
4. Умножим результат на \( \frac{14}{27} \): \[ \frac{14}{27} \cdot 3 = \frac{14 \cdot 3}{27} = \frac{14 \cdot 1}{9} = \frac{14}{9} \]
5. Выделим целую часть: \( \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} \).

Ответ: а) \( 49\frac{2}{3} \); б) 85; в) \( 1\frac{5}{9} \).