Задание 1. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\), при \(a=3\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{16a^{14}}{a^8} = 16a^{14-8} = 16a^6 \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{16a^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^6} = 4 \cdot a^{6/2} = 4a^3 \)
3. Подставим значение \( a=3 \) в упрощённое выражение: \( 4a^3 = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 \)
4. Вычислим результат: \( 4 \cdot 27 = 108 \)

Ответ: 108.