Задание 1. Найти M₂₂, A₃₁ и вычислить определители: |5 2 3; 0 6 0; 7 4 5|, |−1 3 5; −3 2 4; 0 3 1|.

Для первого определителя обозначим матрицу через A.

1. Минор M₂₂ получаем, вычеркнув вторую строку и второй столбец: M₂₂ = 5·5 − 3·7 = 4.

2. Минор M₃₁ получаем, вычеркнув третью строку и первый столбец: M₃₁ = 2·0 − 3·6 = −18. Алгебраическое дополнение A₃₁ = (−1)³⁺¹M₃₁ = −18.

3. Разложим первый определитель по второй строке: |A| = 6A₂₂ = 6·4 = 24.

4. Вычислим второй определитель разложением по первой строке: (2·1 − 4·3) − 3((−3)·1 − 4·0) + 5((−3)·3 − 2·0) = −26.

Ответ: M₂₂ = 4; A₃₁ = −18; определители равны 24 и −26.