Задание 1. Найти скорость отката вагонов после автосцепки. Даны массы вагонов и их скорости с направлениями движения в таблице.

Направление вправо примем за положительное, влево — за отрицательное. После автосцепки вагоны движутся вместе. По закону сохранения импульса их общая скорость равна \(v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\). Массы можно подставлять в тоннах: они сокращаются.

1. \(v=\frac{24\cdot3+50\cdot(-1)}{24+50}=\frac{22}{74}\approx0{,}30\) м/с вправо.
2. \(v=\frac{26\cdot3+60\cdot1}{26+60}=\frac{138}{86}\approx1{,}60\) м/с вправо.
3. \(v=\frac{28\cdot2+50\cdot1}{28+50}=\frac{106}{78}\approx1{,}36\) м/с вправо.
4. \(v=\frac{30\cdot2+60\cdot(-1)}{30+60}=0\) м/с.
5. \(v=\frac{40\cdot4+80\cdot1}{40+80}=2\) м/с вправо.
6. \(v=\frac{80\cdot4+120\cdot(-1)}{80+120}=1\) м/с вправо.
7. \(v=\frac{24\cdot4+24\cdot2}{24+24}=3\) м/с вправо.
8. \(v=\frac{26\cdot4+50\cdot(-2)}{26+50}=\frac{1}{19}\approx0{,}053\) м/с вправо.
9. \(v=\frac{28\cdot5+60\cdot1}{28+60}=\frac{25}{11}\approx2{,}27\) м/с вправо.
10. \(v=\frac{30\cdot5+80\cdot(-1)}{30+80}=\frac{7}{11}\approx0{,}64\) м/с вправо.
11. \(v=\frac{40\cdot5+120\cdot2}{40+120}=2{,}75\) м/с вправо.
12. \(v=\frac{50\cdot5+30\cdot(-2)}{50+30}=2{,}375\) м/с вправо.
13. \(v=\frac{60\cdot6+40\cdot2}{60+40}=4{,}4\) м/с вправо.
14. \(v=\frac{80\cdot6+80\cdot(-2)}{80+80}=2\) м/с вправо.
15. \(v=\frac{120\cdot6+24\cdot3}{120+24}=5{,}5\) м/с вправо.
16. \(v=\frac{24\cdot6+26\cdot(-3)}{24+26}=1{,}32\) м/с вправо.

Ответ: скорости после автосцепки по строкам таблицы: 0,30; 1,60; 1,36; 0; 2; 1; 3; 0,053; 2,27; 0,64; 2,75; 2,375; 4,4; 2; 5,5; 1,32 м/с. Во всех ненулевых случаях направление — вправо.