Задание №1: Найти угол ОВС.

Краткая запись:

• Угол АСВ = 40°
• Найти: Угол ОВС — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол АОВ — центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ. По теореме о вписанном угле, центральный угол в два раза больше вписанного.
   \( ∠AOB = 2 · ∠ACB = 2 · 40^° = 80^° \)
2. Шаг 2: Треугольник АОВ — равнобедренный, так как АО и ОВ — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании АВ равны.
   \( ∠OAB = ∠OBA \)
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \( ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180^° \)
   \( 2 · ∠OBA + 80^° = 180^° \)
   \( 2 · ∠OBA = 180^° - 80^° \)
   \( 2 · ∠OBA = 100^° \)
   \( ∠OBA = 100^° : 2 = 50^° \)

Ответ: Угол ОВС равен 50°.