Ответ:

Слитно пишется слово, если оно с «не» образует новое понятие; раздельно — при противопоставлении с «а», усиленном отрицании или отрицании сказуемого.

  1. ненастная погода — слитно: слово обозначает плохую погоду.
  2. неаккуратный почерк — слитно, утверждается признак.
  3. совсем невесёлый вид — слитно: «совсем» означает «очень».
  4. неродной сын — слитно: обозначается отдельный признак.
  5. не широкий, а узкий — раздельно из-за противопоставления.
  6. неширокая река — слитно, признак утверждается.
  7. не громкий, а тихий — раздельно из-за противопоставления.
  8. ничуть не громкий — раздельно при усиленном отрицании.
  9. неуклюжий зверь — слитно.
  10. неразговорчивый сосед — слитно.
  11. неглубокий овраг — слитно.
  12. совсем неглубокий — слитно: «совсем» означает «очень».
  13. не глубокий, а узкий — раздельно из-за противопоставления.
  14. несложный пример — слитно.
  15. рассказ не весел — раздельно: «не» отрицает признак сказуемого.