Задание 1. Объяснить, какому множеству (Q или I) принадлежат данные числа?

Решение:

Нужно определить, является ли каждое из данных чисел рациональным (принадлежит множеству \( \mathbb{Q} \)) или иррациональным (принадлежит множеству \( \mathbb{I} \)).

1. \( -\sqrt{7} \) — иррациональное число, так как \( 7 \) не является точным квадратом целого числа, и его квадратный корень нельзя представить в виде обыкновенной дроби.
2. \( 5,1237777777... \) — рациональное число, так как это периодическая дробь (период '7'). Периодические дроби всегда являются рациональными числами.
3. \( \frac{2}{\sqrt{9}} \) — рациональное число. \( \sqrt{9} = 3 \), поэтому число равно \( \frac{2}{3} \), что является обыкновенной дробью.
4. \( \pi \) — иррациональное число. Это математическая константа, которая не может быть представлена в виде простой дроби или конечной/периодической десятичной дроби.
5. \( 0 \) — рациональное число. Ноль является целым числом и может быть представлен как \( \frac{0}{1} \).
6. \( \sqrt[3]{8} \) — рациональное число. \( \sqrt[3]{8} = 2 \), так как \( 2^3 = 8 \).

Ответ:

• \( -\sqrt{7} \) ∈ \( \mathbb{I} \)
• \( 5,1237777777... \) ∈ \( \mathbb{Q} \)
• \( \frac{2}{\sqrt{9}} \) ∈ \( \mathbb{Q} \)
• \( \pi \) ∈ \( \mathbb{I} \)
• \( 0 \) ∈ \( \mathbb{Q} \)
• \( \sqrt[3]{8} \) ∈ \( \mathbb{Q} \)