Задание №1. Оба конца отрезка EF длиной 9 принадлежат отрезку AB длиной 17. Найти наибольшее расстояние между серединами P и Q отрезков AF и BE. PQ =

Обозначим координаты точек на прямой: A = 0, B = 17. Пусть координаты E и F равны e и f. Так как EF = 9, имеем |e − f| = 9.

Координата середины P отрезка AF равна f/2, а координата середины Q отрезка BE — (17 + e)/2. Поэтому расстояние между ними равно |17 + e − f|/2.

Если e − f = 9, то PQ = |17 + 9|/2 = 13. Если e − f = −9, то PQ = |17 − 9|/2 = 4. Оба расположения возможны на отрезке AB.

Ответ: 13.