Задание №1. Обе точки R и S делят отрезок PQ в отношении 5:7. Расстояние между ними равно 17 сантиметрам. Какова длина отрезка PQ, выраженная в сантиметрах?

Пусть длина отрезка \(PQ\) равна \(x\) см.

1. Точка \(R\) делит отрезок в отношении \(5:7\), поэтому \(PR=\frac{5}{12}x\).
2. Точка \(S\) делит отрезок в обратном направлении, поэтому \(PS=\frac{7}{12}x\).
3. Расстояние между точками:
   \[RS=PS-PR=\frac{7}{12}x-\frac{5}{12}x=\frac{2}{12}x=\frac{x}{6}.\]
4. По условию \(RS=17\) см:
   \[\frac{x}{6}=17,\qquad x=17\cdot6=102.\]

Ответ: 102 см.