Задание 1. Один дубль. На закрытом для движения участке дороги снимают сцену погони. По сценарию автомобиль героя должен обогнать грузовик и вернуться на свою полосу до того, как поравняется со встречным автобусом. Автомобиль и грузовик движутся с постоянными скоростями 24 м/с и [числовые данные обрезаны] м/с соответственно, автобус — со скоростью 21 м/с. Длина автомобиля — 4 м, грузовика — 12 м. Водитель предлагает начать обгон, когда расстояние между передними бамперами автомобиля и грузовика будет 18 м, а расстояние до встречного автобуса — 480 м. Обгон считается завершённым, когда автомобиль вернулся на свою полосу, а его задний бампер находится на 26 м впереди переднего бампера грузовика. В этот момент расстояние между бамперами автомобиля и встречного автобуса должно составлять не менее 40 м. Скорости всех машин постоянны, дорога прямая. Временем поперечного перестроения можно пренебречь. 1. Сколько времени потребуется автомобилю для обгона? 2. Удастся ли выполнить все условия сцены при предложенном начальном расстоянии от автомобиля до встречного автобуса?

Скорость грузовика на фотографии обрезана, поэтому численное значение времени обгона и однозначный ответ на второй вопрос определить нельзя. Обозначим скорость грузовика через v м/с.

1. В начале обгона передний бампер автомобиля находится на 18 м позади переднего бампера грузовика. В конце задний бампер автомобиля на 26 м впереди переднего бампера грузовика; значит, передний бампер автомобиля впереди него на 26 + 4 = 30 м. Относительное перемещение автомобиля относительно грузовика равно 18 + 30 = 48 м. При условии v < 24 м/с время обгона:

\(t=\dfrac{48}{24-v}\) с.

2. За это время автомобиль и встречный автобус сближаются со скоростью 24 + 21 = 45 м/с. Расстояние между ними в конце обгона составит:

\(480-45t=480-\dfrac{2160}{24-v}\) м.

Для выполнения условия необходимо, чтобы это расстояние было не меньше 40 м. Отсюда \(t\leq\dfrac{440}{45}=\dfrac{88}{9}\) с, что равносильно условию \(v\leq\dfrac{210}{11}\approx19.09\) м/с.

Ответ: время обгона равно \(48/(24-v)\) с. Все условия сцены выполняются, если скорость грузовика не превышает примерно 19,09 м/с; для численного ответа нужна обрезанная скорость грузовика.