Задание №1. Одна из сторон треугольника равна \(\sqrt{48}-4\), угол напротив этой стороны равен \(15^\circ\). Ещё один угол этого треугольника равен \(45^\circ\). Решите треугольник.

Сторона \(AC=\sqrt{48}-4=4\sqrt{3}-4=4(\sqrt{3}-1)\) лежит напротив угла \(B=15^\circ\). По условию \(A=45^\circ\), поэтому

\(C=180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)/(2\sqrt{2})}=8\sqrt{2}\).

Тогда \(AB=8\sqrt{2}\sin120^\circ=8\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{6}\), а \(BC=8\sqrt{2}\sin45^\circ=8\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=8\).

Ответ: \(AB=4\sqrt{6}\), \(BC=8\), \(\angle C=120^\circ\).