Ответ:

  1. Кошка — подлежащее, спит — сказуемое.
  2. Дерево — подлежащее, зеленеет — сказуемое.
  3. Солнце — подлежащее, светит — сказуемое; ярко — второстепенный член предложения.
  4. Мама — подлежащее, улыбается — сказуемое.
  5. Дети — подлежащее, бегут — сказуемое; быстро — второстепенный член предложения.

Подлежащее подчёркивают одной чертой, сказуемое — двумя.