Задание 1. Определите, какие из данных выражений являются целыми, а какие — дробными: 1) x²+6; 2) x/2; 3) (2x+3)/5; 4) (7−4x)/x; 5) 9x²+(1/7)x+8; 6) 36−1/x; 7) a⁵+b⁵; 8) (x+y)(x−y); 9) (6m²+n)/n³; 10) (x+1)/y; 11) n/3; 12) (1/5)x²; 13) 13x−8/11; 14) (x+y)/(x²−xy+y²); 15) x⁷/7; 16) (1/3)a³b⁵c; 17) y/1,2; 18) (x³−6xy²)/5; 19) (1−a)/a²; 20) (b−1)²/(b+1); 21) 1/2+1/x; 22) x/6−x²; 23) x/3+x/2; 24) 1 1/3+a; 25) (1/x+1/y):2; 26) (a+3)²−8a³+1/2; 27) 1+16/(x+3); 28) −2−a−(1/3)b; 29) t²+r²−2tr³; 30) 3n⁷:q; 31) (m⁸+n⁸)/3; 32) 18x−(2x+3)/5−1/x; 33) 2ab:12; 34) (a/5)·(1/a)−(2/7)a²; 35) (3/4)a²−(1/4)b+1/4; 36) (1/a)·(a²/5); 37) (1/x)(a+b); 38) (1/2)(a+b); 39) 24/3−2/34; 40) x²:y².

Целое выражение не содержит деления на выражение с переменной. Деление на постоянное число допустимо: его можно заменить умножением на постоянный коэффициент. Дробное выражение содержит переменную в знаменателе.

Целые выражения: 1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 36, 38, 39.

Дробные выражения: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 19, 20, 21, 25, 27, 30, 32, 37, 40.

Например, в выражении 36−1/x переменная находится в знаменателе, поэтому оно дробное. В выражении (1/a)·(a²/5) переменная также записана в знаменателе, но при сокращении при допустимом значении a получаем a/5; поэтому по исходной записи это дробное выражение.

Ответ: целые — 1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 36, 38, 39; дробные — 4, 6, 9, 10, 14, 15, 19, 20, 21, 25, 27, 30, 32, 37, 40.