Ответ:

  1. Где-то в тёмном углу потрескивал сверчок, да комар ещё вился под жёлтым абажуром вокруг лампочки.

    ССП с соединительным союзом да (= и). Союз соединяет части; между ними ставится запятая. Схема: [ ], да [ ].

  2. От дождя женщины спрятались под дубом, нам также пришлось искать пристанища.

    Это бессоюзное сложное предложение, а не ССП: части соединены без союза. Между ними ставится запятая. Схема: [ ], [ ].

  3. Не то дым шёл от костра, не то туман поднимался над болотом.

    ССП с повторяющимся разделительным союзом не то… не то. Между частями ставится запятая. Схема: Не то [ ], не то [ ].

  4. Горячее лицо с тоской искало ветра, да ветра-то не было.

    ССП с противительным союзом да (= но). Между частями ставится запятая. Схема: [ ], да [ ].

  5. Много труда предстоит ему, зато зимой он отдохнёт.

    ССП с противительным союзом зато. Перед союзом ставится запятая. Схема: [ ], зато [ ].

  6. Пусть перебирается во флигель, или я переберусь отсюда.

    ССП с разделительным союзом или, выражающим выбор. Между частями ставится запятая. Схема: [ ], или [ ].