Задание №1. Отметьте в тетради точку A. Постройте окружность с центром в A и радиусом 6 см. Отметьте на окружности точку B и постройте окружность с центром в B и радиусом 6 см. Обозначьте точки пересечения окружностей как C и D. Измерьте линейкой отрезок CD. Что про него можно сказать? Выберите вариант: длина CD больше 10 см, но меньше 11 см; больше 11 см, но меньше 12 см; больше 9 см, но меньше 10 см; больше 6 см, но меньше 7 см; больше 8 см, но меньше 9 см.

Так как точка B лежит на окружности с центром A, расстояние между центрами равно радиусу: \(AB=6\) см. Обе окружности имеют радиус 6 см.

1. Постройте окружность с центром A и радиусом 6 см.
2. Выберите на ней точку B и постройте окружность с центром B и тем же радиусом.
3. Обозначьте точки пересечения окружностей C и D. Общая хорда CD перпендикулярна AB и делится пополам в точке пересечения с AB.

Половина расстояния между центрами равна \(6:2=3\) см. По теореме Пифагора половина хорды равна \(\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) см. Значит, \(CD=6\sqrt{3}\approx10.39\) см.

Ответ: длина CD больше 10 см, но меньше 11 см.