Задание 1. Отрезок AB — хорда сферы, не проходящая через центр сферы O. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды AB, если радиус сферы 10 см, а длина хорды AB равна 16 см. Запишите число.

Соединим центр сферы O с концами хорды A и B и с её серединой M. Перпендикуляр из центра к хорде проходит через её середину, поэтому \(AM=\frac{AB}{2}=8\) см.

В прямоугольном треугольнике OMA: \(OA=10\) см, \(AM=8\) см. По теореме Пифагора:

\[OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\text{ см}.\]

Ответ: 6