Задание №1. Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если AB = 4, BD = 2, DF = 5 и CE = 3.

Обозначим через k общий коэффициент пропорциональности между соответствующими отрезками на сторонах угла. По теореме Фалеса: AC/AB = AE/AD = AG/AF = k.

1. Найдём отрезки на верхней стороне угла: AD = AB + BD = 4 + 2 = 6; AF = AB + BD + DF = 4 + 2 + 5 = 11.

2. Так как AC = 4k, а AE = 6k, то CE = AE − AC = 2k. Следовательно, 2k = 3 и k = 1.5.

3. Вычислим искомые длины: AC = 4 · 1.5 = 6; EG = AG − AE = (11 − 6) · 1.5 = 7.5.

Ответ: AC = 6; EG = 7.5.