Задание №1. Параллельные прямые BC и DF пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CF, если AB = 2, BD = 5 и AC = 3.

Так как BC ∥ DF, по теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\).

Подставим данные: \(\dfrac{5}{2}=\dfrac{CF}{3}\).

Отсюда \(CF=\dfrac{5\cdot 3}{2}=7.5\).

Ответ: \(CF=7.5\).