Ответ:

1. Автор внес изменения в продолжении романа, чтобы заинтересовать читателя.

2. Цветет сушеница в течение лета, вследствие чего ее можно собирать до самой осени.

3. Ручей в своем коротком течении делает несколько поворотов.

4. Растение покрыто шелковистым серебристо-белым опушением, вследствие чего оно кажется седым.

5. Впоследствии эту вершину назвали «Леной».

6. Существенные поправки были внесены в следствие по делу о краже.

7. Впоследствии я узнал историю родного села.

8. Об этом персонаже автор еще напишет в продолжении повести.

9. Все деньги переведите на счет нашей фирмы, причем нужно сделать это в ближайшее время.

«В течение» и «в продолжении» — производные предлоги и существительное с предлогом соответственно; в существительном сохраняется окончание -и. «Вследствие» и «впоследствии» пишутся слитно, когда имеют значение причины и времени. В предложении 6 «в следствие» — существительное с предлогом, поскольку речь идет о расследовании. «Чтобы» и «причем» здесь пишутся слитно; запятые отделяют придаточную часть и присоединительное слово.