Задание № 1. Петя купил шоколадки по 63 рубля, а Вася купил пирожные по 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Чтобы общая сумма делилась на 63 и на 36, найдём наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на множители: \(63=3^2\cdot7\), \(36=2^2\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОК}(63,36)=2^2\cdot3^2\cdot7=252\).

Общая сумма должна быть кратна 252 и при этом оплачиваться купюрами по 500 рублей, то есть быть кратной 500. Наименьшая такая сумма: \(\text{НОК}(252,500)=63000\) рублей.

Но условие не говорит, что сумма должна быть наименьшей. Возможны и другие суммы, кратные 63, 36 и 500: например, 126000 рублей. Поэтому однозначно определить сумму из данных условия нельзя; вписанное на изображении значение 31500 не подходит, поскольку не делится на 500.

Ответ: недостаточно данных для единственного ответа. Если подразумевается наименьшая общая сумма, каждый заплатил по 63 000 рублей.