Задание 1. Пирамида SABC. Ситуация. Каркас треугольной пирамиды SABC — модель туристической палатки. Точка M — на стойке SA, точка N — на стойке SB. Между ними протянут шнур MN. 1) Назовите плоскость, в которой лежат точки S, A и B. 2) Докажите, что точка M лежит в плоскости (SAB). Докажите, что точка N лежит в плоскости (SAB). 3) Докажите, что прямая MN целиком лежит в плоскости (SAB). Назовите аксиому, которой вы пользуетесь.

1) Точки S, A и B лежат в плоскости (SAB).

2) Так как точка M лежит на отрезке SA, а прямая SA принадлежит плоскости (SAB), то M ∈ (SAB).

Так как точка N лежит на отрезке SB, а прямая SB принадлежит плоскости (SAB), то N ∈ (SAB).

3) Точки M и N принадлежат плоскости (SAB). По аксиоме стереометрии: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая, проходящая через эти точки, принадлежит данной плоскости.

Следовательно, прямая MN целиком лежит в плоскости (SAB).