Задание 1. По теореме косинусов: AC = 44, AB = 15, BC = 37, AD = 14. Найти BD = x.

Сначала найдём косинус угла A в треугольнике ABC по теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{15^2+44^2-37^2}{2\cdot15\cdot44}=0.6.\)

Применим теорему косинусов к треугольнику ABD:

\(x^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos A=15^2+14^2-2\cdot15\cdot14\cdot0.6=169.\)

Ответ: \(BD=x=13\).