Задание №1. По заданной формуле n-го члена вычислите первые пять членов последовательности: a) y_n = 3 - 2n; г) y_n = (3n - 1) / n.

Решение:

а) \( y_n = 3 - 2n \)

1. При \( n=1 \): \( y_1 = 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1 \)
2. При \( n=2 \): \( y_2 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \)
3. При \( n=3 \): \( y_3 = 3 - 2 \cdot 3 = 3 - 6 = -3 \)
4. При \( n=4 \): \( y_4 = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5 \)
5. При \( n=5 \): \( y_5 = 3 - 2 \cdot 5 = 3 - 10 = -7 \)

б) \( y_n = \frac{3n - 1}{n} \)

1. При \( n=1 \): \( y_1 = \frac{3 \cdot 1 - 1}{1} = \frac{3 - 1}{1} = \frac{2}{1} = 2 \)
2. При \( n=2 \): \( y_2 = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
3. При \( n=3 \): \( y_3 = \frac{3 \cdot 3 - 1}{3} = \frac{9 - 1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \)
4. При \( n=4 \): \( y_4 = \frac{3 \cdot 4 - 1}{4} = \frac{12 - 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75 \)
5. При \( n=5 \): \( y_5 = \frac{3 \cdot 5 - 1}{5} = \frac{15 - 1}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \)

Ответ: а) 1, -1, -3, -5, -7; б) 2, 2.5, 8/3, 2.75, 2.8.