Ответ:

  1. Дождь лил как из ведра, да ветер гнул деревья к земле. Союз да соединительный, употреблён в значении «и»; отношения одновременности.
  2. То ветер подует и тронет верхушки, то за стеной лягушки зашелеcтят в прошлогодней траве. Повторяющийся союз то… то выражает чередование явлений. В первой части союз и соединяет однородные сказуемые «подует и тронет», а не части ССП.
  3. Ей было около тридцати, однако она казалась совсем юной девушкой. Союз однако выражает противопоставление.
  4. Открылась дверь, и в комнату вошёл бравый капитан. Союз и выражает последовательность событий.
  5. Днём город шумит, а ночью погружается в тишину. Союз а выражает сопоставление.
  6. Нам дорого достался мир, и мы его лелеем. Союз и выражает соединительные отношения.
  7. То ли открылась дверь, то ли распахнулось окно. Повторяющийся союз то ли… то ли выражает разделительные отношения и неуверенность в выборе события.