Задание 1. Постройте четыре точки A, B, C и D по следующему условию: AB = 10 см, AC = 5 см, CB = 9 см, AD = 7 см, DB = 5 см, точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Измерьте расстояние между точками C и D.

Положим A и B на горизонтальную прямую, C — над ней, D — под ней. Абсциссу точки на прямой AB можно найти по формуле: если расстояния от неё до A и B равны u и v, то x = (u² + AB² − v²)/(2AB).

1. Для C: x_C = (5² + 10² − 9²)/(2 · 10) = 2,2 см. Высота над AB: h_C = √(5² − 2,2²) = √20,16 ≈ 4,49 см.
2. Для D: x_D = (7² + 10² − 5²)/(2 · 10) = 6,2 см. Высота под AB: h_D = √(7² − 6,2²) = √10,56 ≈ 3,25 см.
3. Точки находятся по разные стороны от AB, поэтому CD = √((6,2 − 2,2)² + (4,49 + 3,25)²) ≈ 8,71 см.

Ответ: CD ≈ 8,7 см.