Задание 1. Постройте график функции y = 1 / |x|.

Решение:

1. Анализ функции:

   Функция y = 1/|x| является четной, так как f(-x) = 1/|-x| = 1/|x| = f(x). Это значит, что ее график симметричен относительно оси OY.

   Область определения: x ≠ 0. То есть x может быть любым действительным числом, кроме нуля.

   При x > 0, функция имеет вид y = 1/x. Это гипербола в первой координатной четверти.

   При x < 0, функция имеет вид y = 1/(-x) = -1/x. Это гипербола во второй координатной четверти.

2. Построение графика:

Описание графика: График состоит из двух ветвей, расположенных в первой и второй координатных четвертях. Обе ветви симметричны относительно оси OY. Функция имеет вертикальный асимптоту (ось OY) и горизонтальный асимптоту (ось OX). При приближении к нулю (как справа, так и слева) значения функции стремятся к плюс бесконечности. При увеличении |x| значения функции стремятся к нулю.