Задание 1. Постройте график функции: y = −2, если x < −1; y = −2x², если −1 ≤ x ≤ 0; y = 2x², если x > 0. Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

На промежутке \(x<-1\) график — горизонтальный луч \(y=-2\). При \(-1\le x\le0\) это часть параболы \(y=-2x^2\), а при \(x>0\) — часть параболы \(y=2x^2\). В точках стыка значения функции равны: \(f(-1)=-2\), \(f(0)=0\).

На участке \((-\infty,-1]\) функция постоянна. От точки \(x=-1\) до \(x=0\) значения \(-2x^2\) возрастают, а при \(x>0\) значения \(2x^2\) также возрастают.

Ответ: функция возрастает на \([-1;+\infty)\); промежутков убывания нет. На \((-\infty;-1]\) функция постоянна.