Задание 1. Постройте график функции: y = −2, если x < −1; y = −2x², если −1 ≤ x ≤ 0; y = 2x², если x > 0. Пользуясь построенным графиком, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

На каждом участке строим соответствующую часть графика. В точке x = −1 функция принимает значение −2, поэтому точка (−1; −2) включена. При x = 0 значение равно 0, поэтому точка (0; 0) также включена.

На участке −1 ≤ x ≤ 0 выражение −2x² возрастает: при увеличении x от −1 до 0 значения функции увеличиваются от −2 до 0. На участке x > 0 функция 2x² также возрастает. В точке 0 части графика соединяются, и функция продолжает возрастать.

При x < −1 функция постоянна и равна −2; убывающих участков нет.

Ответ: функция возрастает на [−1; +∞), убывает на промежутках не имеет; на (−∞; −1) постоянна.