Задание 1. Постройте треугольник АВС по стороне АВ = а и двум прилежащим к ней углам ∠BAC = ∠1 и ∠ABC = ∠2 по следующему алгоритму:

Алгоритм построения треугольника АВС

1. Построение стороны АВ:

1. Проведём прямую s и отметим на ней точку A.
2. Циркулем с раствором, равным отрезку a, и центром в точке A проведём окружность. Точку пересечения окружности и прямой s назовём B. Получим отрезок AB.

2. Построение угла с вершиной в точке А, равного углу ∠1:

1. Проведём окружность α произвольным раствором циркуля с центром в вершине угла ∠1. Проведём вторую окружность β с тем же раствором циркуля, но с центром в точке A.
2. Отметим точки пересечения окружности α со сторонами угла ∠1 как M и N. Отметим точку пересечения окружности β с отрезком AB как R.
3. Проведём окружность δ с центром в точке R и радиусом, равным расстоянию MN. Отметим точку пересечения окружностей β и δ как K. Проведём луч AK. Угол ∠KAB будет равен ∠1.

3. Построение угла с вершиной в точке В, равного углу ∠2:

1. Проведём окружность α произвольным раствором циркуля с центром в вершине угла ∠2. Проведём вторую окружность β с тем же раствором циркуля, но с центром в точке B.
2. Отметим точки пересечения окружности α со сторонами угла ∠2 как P и Q. Отметим точку пересечения окружности β с отрезком AB как S.
3. Проведём окружность δ с центром в точке S и радиусом, равным расстоянию PQ. Отметим точку пересечения окружностей β и δ как L. Проведём луч BL. Угол ∠LBA будет равен ∠2.

4. Определение третьей вершины:

Точка пересечения лучей BL и AK будет являться третьей вершиной искомого треугольника ABC.