Задание 1. Преобразуйте функцию: $y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$. Выберите один или несколько вариантов ответа: $y=x^2+x-6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2-5x+6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2+5x+6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2-6x+9$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Преобразуйте функцию: $y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$. Выберите один или несколько вариантов ответа:…$ Фото задания

Задание 1. Преобразуйте функцию: $y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$. Выберите один или несколько вариантов ответа: $y=x^2+x-6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2-5x+6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2+5x+6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$; $y=x^2-6x+9$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$.

Accepted Answer

Разложим числитель на множители:

$x^4-13x^2+36=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$.

Знаменатель обращается в ноль при $x=3$ и $x=-2$, поэтому эти значения исключаются из области определения. Сокращаем общие множители:

$y=\frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=(x+3)(x-2)=x^2+x-6$.

Подходит первый вариант: $y=x^2+x-6$ при $x\ne3$ и $x\ne-2$.

Ответ: первый вариант.