Задание 1. Признаки делимости и цифры. Дано число 73*54, где вместо звёздочки стоит неизвестная цифра. а) Поставьте вместо звёздочки такую цифру, чтобы число делилось на 9. б) Поставьте вместо звёздочки такую цифру, чтобы число делилось на 3, но при этом не делилось на 9. Найдите одну любую подходящую цифру. в) Делится ли это число на 6? Обоснуйте ответ, не выполняя деления в столбик.

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр равна \(7+3+5+4=19\). Чтобы сумма с неизвестной цифрой делилась на 9, подходит цифра 8: \(19+8=27\).

Получается число 73854.

б) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма известных цифр равна 19. Подойдёт, например, цифра 2: \(19+2=21\), а 21 делится на 3, но не делится на 9.

Получается число 73254.

в) Число 73254 делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Оно оканчивается цифрой 4, значит, делится на 2; сумма цифр равна 21, значит, делится на 3. Следовательно, число делится на 6.

Ответ: а) 8; б) например, 2; в) да, число 73254 делится на 6.