Ответ:

  1. Солнце скрылось за горизонтом, | и на небе зажглись первые звёзды. Основы: солнце скрылось; звёзды зажглись. Запятая разделяет части сложного предложения.
  2. Ветер шумел в вершинах деревьев, | но птицы пели свои песни. Основы: ветер шумел; птицы пели. Перед союзом «но» ставится запятая.
  3. Летний дождь прошёл, | а на асфальте лужи остались блестящие. Основы: дождь прошёл; лужи остались. Перед союзом «а» ставится запятая.