Ответ:

Языковая игра основана на перестановке букв: из того же набора букв составляется другое слово. Такие слова называются анаграммами.

бейсбол — бобслей;
барокко — коробка;
спаниель — апельсин.

Для слова «архаизм» общеупотребительного слова-анаграммы из тех же букв подобрать не удаётся. Поэтому уверенно составить требуемую пару для него нельзя.

Два аналогичных примера: кот — ток; нос — сон.