ЗАДАНИЕ №1. Проведена биссектриса FK угла AFB. Затем проведена биссектриса FL угла AFK. Наконец, проведена биссектриса FM угла BFL. Найти отношение величин углов AFM и BFL: ∠AFM : ∠BFL = ? : ?

Обозначим величину угла \(AFB\) через \(x\). Так как \(FK\) — его биссектриса, \(\angle AFK=\angle KFB=x/2\).

Луч \(FL\) делит угол \(AFK\) пополам, поэтому \(\angle AFL=x/4\). Следовательно, \(\angle BFL=\angle BFK+\angle KFL=x/2+x/4=3x/4\).

Луч \(FM\) — биссектриса угла \(BFL\), значит \(\angle BFM=3x/8\). Тогда \(\angle AFM=\angle AFK+\angle KFL+\angle LFM=x/2+x/4+3x/8=9x/8\).

Отношение равно \((9x/8):(3x/4)=3:2\).

Ответ: 3 : 2.