Задание 1. Проверь, равен ли угол 30° В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) катет BC = 6 см, гипотенуза AB = 12 см . 1. Во сколько раз гипотенуза больше катета BC? 2. Против какого угла лежит катет BC? 3. Сделай вывод: чему равен угол А? Почему?

Решение:

1. Отношение гипотенузы к катету:

• Чтобы узнать, во сколько раз гипотенуза больше катета, нужно гипотенузу разделить на катет:
• \[ 12 \text{ см} : 6 \text{ см} = 2 \]

2. Угол напротив катета:

• В треугольнике ABC напротив катета BC лежит угол A.

3. Вывод об угле А:

• В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°.
• Так как катет BC (6 см) равен половине гипотенузы AB (12 см), то угол A равен 30°.
• \[ \angle A = 30^{\circ} \text{ (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°)} \]

Ответ: 1. Гипотенуза больше катета в 2 раза. 2. Катет BC лежит против угла A. 3. Угол А равен 30°, потому что катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.