Задание №1. Прямые AB, MN и PQ пересекаются в точке O. Известны величины отмеченных углов: α = 33°, β = 19°. Найти величину угла AOP.

Лучами OA и OB, OM и ON, OP и OQ образованы три пары противоположных лучей.

Угол между лучами OM и OA равен α = 33°, а угол между ON и OQ равен β = 19°. На одной стороне от прямой MN сумма углов ∠MOA, ∠AOP, ∠POQ и ∠QON равна 180°.

Поэтому ∠AOP = 180° − 33° − 19° − 19° = 109°: углы ∠POQ и ∠QON равны как вертикальные углы.

Ответ: ∠AOP = 109°.