Задание 1. Радиус некоторой планеты равен 4000 км, а ускорение свободного падения у её поверхности составляет 9 м/с². Определите первую космическую скорость для этой планеты, ответ записываем в км/с. Сопротивлением атмосферы пренебречь.

Дано: \(R=4000\) км, \(g=9\) м/с².

СИ: \(R=4000\cdot1000=4\cdot10^6\) м.

Решение:

1. Первая космическая скорость у поверхности планеты определяется формулой \(v_1=\sqrt{gR}\).
2. Подставим значения: \(v_1=\sqrt{9\cdot4\cdot10^6}=\sqrt{36\cdot10^6}=6000\) м/с.
3. Переведём скорость в километры в секунду: \(6000\) м/с \(=6\) км/с.

Ответ: 6 км/с.