Ответ:

Перевод задания: Раскройте скобки, используя инфинитив или форму на -ing.

  1. I don't mind helping with the cooking. (Я не против помочь с готовкой.)
  2. She offered to do something wrong if I didn't do it. (Она предложила сделать что-нибудь неправильное, если я этого не сделаю.)
  3. They avoid playing music loudly. (Они избегают громко играть музыку.)
  4. My parents let me watch TV on Sundays. (Родители разрешают мне смотреть телевизор по воскресеньям.)
  5. I'm looking forward to becoming a teacher. (Я с нетерпением жду того, что стану учителем.)

После mind, avoid и выражения look forward to употребляется форма на -ing; после offer — инфинитив с to; после let — инфинитив без to.