Задание №1. Равносильно ли уравнение 2^x = 256 уравнению: a) log₂ x = 3; г) 16/x = 2?

Решение:

Сначала решим первое уравнение: \( 2^x = 256 \). Поскольку \( 2^8 = 256 \), то \( x = 8 \).

Теперь проверим равносильность с предложенными вариантами:

а) \( \log_2 x = 3 \)

1. Переведём логарифмическое уравнение в показательное: \( x = 2^3 \).
2. Вычислим: \( x = 8 \).

Уравнение \( \log_2 x = 3 \) равносильно исходному, так как имеет тот же корень \( x = 8 \).

г) \( \frac{16}{x} = 2 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)): \( 16 = 2x \).
2. Разделим обе части на \( 2 \): \( x = \frac{16}{2} \).
3. Вычислим: \( x = 8 \).

Уравнение \( \frac{16}{x} = 2 \) равносильно исходному, так как имеет тот же корень \( x = 8 \).

Ответ: Да, оба уравнения равносильны исходному.