Задание 1. Разложите на множители: a) 17g⁵ - 17g; б) 5b³ - 5y²b; в) - 6n² + 12nm - 6m².

Решение:

а) 17g⁵ - 17g

1. Вынесем общий множитель 17g за скобки:

\( 17g^5 - 17g = 17g(g^4 - 1) \)

1. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к выражению \( g^4 - 1 \), где \( g^4 = (g^2)^2 \) и \( 1 = 1^2 \).

\( 17g(g^4 - 1) = 17g((g^2)^2 - 1^2) = 17g(g^2 - 1)(g^2 + 1) \)

1. Ещё раз применим формулу разности квадратов к \( g^2 - 1 \), где \( g^2 = g^2 \) и \( 1 = 1^2 \).

\( 17g(g^2 - 1)(g^2 + 1) = 17g(g - 1)(g + 1)(g^2 + 1) \)

Ответ: 17g(g - 1)(g + 1)(g² + 1).

б) 5b³ - 5y²b

1. Вынесем общий множитель 5b за скобки:

\( 5b^3 - 5y^2b = 5b(b^2 - y^2) \)

1. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к выражению \( b^2 - y^2 \).

\( 5b(b^2 - y^2) = 5b(b - y)(b + y) \)

Ответ: 5b(b - y)(b + y).

в) - 6n² + 12nm - 6m²

1. Вынесем общий множитель -6 за скобки:

\( -6n^2 + 12nm - 6m^2 = -6(n^2 - 2nm + m^2) \)

1. Свернем выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = n \) и \( b = m \).

\( -6(n^2 - 2nm + m^2) = -6(n - m)^2 \)

Ответ: -6(n - m)².