Задание 1. Решить уравнение: а) \(\frac{2x+1}{x}+\frac{4x}{2x+1}=5\); б) \(\frac{2}{x^2+5x}+\frac{3}{2x-10}=\frac{15}{x^2-25}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-\frac12\).

Умножим уравнение на \(x(2x+1)\): \((2x+1)^2+4x^2=5x(2x+1)\).

После упрощения: \(2x^2+x-1=0\), откуда \((2x-1)(x+1)=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=-1\); оба значения допустимы.

б) Область допустимых значений: \(x\ne0,-5,5\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(2x(x-5)(x+5)\): \(4(x-5)+3x(x+5)=30x\).

Получаем \(3x^2-11x-20=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=-\frac43\). Значение \(5\) исключено из ОДЗ.

Ответ: а) \(x=\frac12,-1\); б) \(x=-\frac43\).