Задание 1. Решите неравенства: 1) $(7-x)(x^2-49)>0$; 2) $(5-x)(x^2-25)\ge0$; 3) $(6-x)(x^2-36)\ge0$; 4) $(3-x)(x^2-9)>0$; 5) $(8-x)(x^2-64)\ge0$; 6) $(9-x)(x^2-81)\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Решите неравенства: 1) $(7-x)(x^2-49)>0$; 2) $(5-x)(x^2-25)\ge0$; 3) $(6-x)(x^2-36)\ge0$; 4)…$ Фото задания

Задание 1. Решите неравенства: 1) $(7-x)(x^2-49)>0$; 2) $(5-x)(x^2-25)\ge0$; 3) $(6-x)(x^2-36)\ge0$; 4) $(3-x)(x^2-9)>0$; 5) $(8-x)(x^2-64)\ge0$; 6) $(9-x)(x^2-81)\ge0$.

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$. В каждом примере получится произведение $(a-x)(x-a)(x+a)=-(x-a)^2(x+a)$. При $x\ne a$ квадрат положителен, поэтому знак произведения противоположен знаку $x+a$. Точку $x=a$ включаем только при нестрогом неравенстве.

$(7-x)(x-7)(x+7)>0$, то есть $-(x-7)^2(x+7)>0$. Следовательно, $x+7<0$, и $x\ne7$ автоматически.
Ответ: $x\in(-\infty,-7)$.
$(5-x)(x-5)(x+5)\ge0$, то есть $-(x-5)^2(x+5)\ge0$. Отсюда $x+5\le0$, либо нулевое значение при $x=5$.
Ответ: $(-,-5]\cup\{5\}$.
$(6-x)(x-6)(x+6)\ge0$, то есть $-(x-6)^2(x+6)\ge0$. Отсюда $x+6\le0$, либо нулевое значение при $x=6$.
Ответ: $(-,-6]\cup\{6\}$.
$(3-x)(x-3)(x+3)>0$, то есть $-(x-3)^2(x+3)>0$. Значит, $x+3<0$.
Ответ: $x\in(-\infty,-3)$.
$(8-x)(x-8)(x+8)\ge0$, то есть $-(x-8)^2(x+8)\ge0$. Отсюда $x+8\le0$, либо нулевое значение при $x=8$.
Ответ: $(-,-8]\cup\{8\}$.
$(9-x)(x-9)(x+9)\ge0$, то есть $-(x-9)^2(x+9)\ge0$. Отсюда $x+9\le0$, либо нулевое значение при $x=9$.
Ответ: $(-,-9]\cup\{9\}$.

Задание 1. Решите неравенства: 1) \((7-x)(x^2-49)>0\); 2) \((5-x)(x^2-25)\ge0\); 3) \((6-x)(x^2-36)\ge0\); 4) \((3-x)(x^2-9)>0\); 5) \((8-x)(x^2-64)\ge0\); 6) \((9-x)(x^2-81)\ge0\).

Ответ: